Vyriešiť 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Keďže \frac{x}{x} a \frac{1}{x} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Vyjadriť 4\times \frac{x+1}{x} vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Vyjadriť \frac{4\left(x+1\right)}{x}x vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x+4 a x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Odčítajte x^{3} z oboch strán.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x^{3} číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Keďže \frac{4x^{2}+4x}{x} a \frac{x^{3}x}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Vynásobiť vo výraze 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Odčítajte x\left(-1\right) z oboch strán.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x\left(-1\right) číslom \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Keďže \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} a \frac{x\left(-1\right)x}{x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Vynásobiť vo výraze 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -1 výrazom a, 5 výrazom b a 4 výrazom c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$