Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre z
Tick mark Image

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

4z^{2}+60z=600
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
4z^{2}+60z-600=600-600
Odčítajte hodnotu 600 od oboch strán rovnice.
4z^{2}+60z-600=0
Výsledkom odčítania čísla 600 od seba samého bude 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 60 za b a -600 za c.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Umocnite číslo 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslom 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslom -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Prirátajte 3600 ku 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Vynásobte číslo 2 číslom 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Vyriešte rovnicu z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -60 ku 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Vydeľte číslo -60+20\sqrt{33} číslom 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Vyriešte rovnicu z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{33} od čísla -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Vydeľte číslo -60-20\sqrt{33} číslom 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
4z^{2}+60z=600
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Vydeľte obe strany hodnotou 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Vydeľte číslo 60 číslom 4.
z^{2}+15z=150
Vydeľte číslo 600 číslom 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Prirátajte 150 ku \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Rozložte z^{2}+15z+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Zjednodušte.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.