Vyriešiť 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Riešenie pre z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4z^{2}+160z=600$$

Odčítajte hodnotu 600 od oboch strán rovnice.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Výsledkom odčítania čísla 600 od seba samého bude 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 160 za b a -600 za c.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Prirátajte 25600 ku 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -160 ku 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Vydeľte číslo -160+40\sqrt{22} číslom 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40\sqrt{22} od čísla -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Vydeľte číslo -160-40\sqrt{22} číslom 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Vydeľte číslo 160 číslom 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Vydeľte číslo 600 číslom 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Číslo 40, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 20. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 20. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Umocnite číslo 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Prirátajte 150 ku 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Rozložte z^{2}+40z+400 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Zjednodušte.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Odčítajte hodnotu 20 od oboch strán rovnice.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$