Vyriešiť 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4y^{2}+ay+by+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -21.

$$a=-20 b=-1$$

Zapíšte 4y^{2}-21y+5 ako výraz \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Vyčleňte 4y v prvej a -1 v druhej skupine.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Vyberte spoločný člen y-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Prirátajte 441 ku -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

Opak čísla -21 je 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{21±19}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 21 ku 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 8.

$$y=5$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{21±19}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte \frac{1}{4}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{4} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Vykráťte 4 a 4 najväčším spoločným deliteľom 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$