Vyriešiť 4x^3-7x-3

$$4 { x }^{ 3 } -7x-3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -3 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 4. Jeden taký koreň je \frac{3}{2}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x+1\right)$$

Zvážte 2x^{2}+3x+1. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=2$$

Zapíšte 2x^{2}+3x+1 ako výraz \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{3}-7x-3$$