Vyriešiť 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-4 b=3$$

Zapíšte 4x^{2}-x-3 ako výraz \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±7}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{4}.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$