Vyriešiť 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 49 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{97} od čísla 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7+\sqrt{97}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{7-\sqrt{97}}{8}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}-7x-3$$