Vyriešiť 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$1,-8 2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -7.

$$a=-8 b=1$$

Zapíšte 4x^{2}-7x-2 ako výraz \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Vyčleňte 4x z výrazu 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 49 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±9}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±9}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Vykráťte 4 a 4 najväčším spoločným deliteľom 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$