Vyriešiť 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -72 za b a 324 za c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Prirátajte 5184 ku -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Opak čísla -72 je 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 8.

$$x=9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Odčítajte hodnotu 324 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Výsledkom odčítania čísla 324 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Vydeľte číslo -72 číslom 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Vydeľte číslo -324 číslom 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Číslo -18, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -9. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -9. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Umocnite číslo -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Prirátajte -81 ku 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Rozložte výraz x^{2}-18x+81 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-9=0 x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=9$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=9$$