Vyriešiť 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -3 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Prirátajte 9 ku -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{151} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Odčítajte hodnotu 10 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Výsledkom odčítania čísla 10 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte -\frac{5}{2} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$