Vyriešiť 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Zvážte x^{2}-7x+10. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-5 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-7x+10 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Prirátajte 784 ku -640.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

Opak čísla -28 je 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±12}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 28 ku 12.

$$x=\frac{40}{8}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 8.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{28±12}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 28.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$x=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte 2.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$