Vyriešiť 4x^2-20x+5

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

Prirátajte 400 ku -80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

Vydeľte číslo 20+8\sqrt{5} číslom 8.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{5} od čísla 20.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

Vydeľte číslo 20-8\sqrt{5} číslom 8.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{2}+\sqrt{5} a za x_{2} dosaďte \frac{5}{2}-\sqrt{5}.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}-20x+5$$