Vyriešiť 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Zvážte x^{2}-46x+525. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+525. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -46 súčtu.

$$a=-25 b=-21$$

Zapíšte x^{2}-46x+525 ako výraz \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

x na prvej skupine a -21 v druhá skupina.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Vyberte spoločný člen x-25 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Prirátajte 33856 ku -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

Opak čísla -184 je 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{184±16}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 184 ku 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Vydeľte číslo 200 číslom 8.

$$x=25$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{184±16}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Vydeľte číslo 168 číslom 8.

$$x=21$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 25 a za x_{2} dosaďte 21.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$