Vyriešiť 4x^2-17x+170=0

$$4 { x }^{ 2 } -17x+170=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}\approx 2,125+6,163146518i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}\approx 2,125-6,163146518i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -17 za b a 170 za c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 170}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 170.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2720}}{2\times 4}$$

Prirátajte 289 ku -2720.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-2431}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -2431.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

Opak čísla -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 17 ku i\sqrt{2431}.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{17±\sqrt{2431}i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{2431} od čísla 17.

$$x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-17x+170=0$$

Odčítajte hodnotu 170 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-17x+170-170=-170$$

Výsledkom odčítania čísla 170 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-17x=-170$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{170}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{170}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-170}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{85}{2}$$

Číslo -\frac{17}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{17}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{17}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{17}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{289}{64}$$

Prirátajte -\frac{85}{2} ku \frac{289}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{2431}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{2431}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2431}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{\sqrt{2431}i}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{\sqrt{2431}i}{8}$$

Prirátajte \frac{17}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{17+\sqrt{2431}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2431}i+17}{8}$$