Vyriešiť 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-12 b=1$$

Zapíšte 4x^{2}-11x-3 ako výraz \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte 4x z výrazu 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 121 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Opak čísla -11 je 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±13}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 11 ku 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{11±13}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$