Vyriešiť 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-4 b=-1$$

Zapíšte 2x^{2}-5x+2 ako výraz \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -10 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

Prirátajte 100 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±6}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 6.

$$x=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±6}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-10x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -1 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$