Vyriešiť 4x^2(x-3)-9(x-3)=0

$$4 { x }^{ 2 } (x-3)-9(x-3)=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=3$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x^{2} a x-3.

$$4x^{3}-12x^{2}-9\left(x-3\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x-3.

$$4x^{3}-12x^{2}-9x+27=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 4. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=3$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 4x^{3}-12x^{2}-9x+27 číslom x-3 a dostanete 4x^{2}-9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$4x^{2}-9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 0 výrazom b a -9 výrazom c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Vyriešte rovnicu 4x^{2}-9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=3 x=-\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$