Vyriešiť 4x^2=1

$$4 { x }^{ 2 } =1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Odčítajte \frac{1}{4} z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou 4.

$$4x^{2}-1=0$$

Zvážte 4x^{2}-1. Zapíšte 4x^{2}-1 ako výraz \left(2x\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{1}{4}$$

Odčítajte \frac{1}{4} z oboch strán.

$$x^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{1}{4} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{0±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±1}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 1 číslom 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±1}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -1 číslom 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$