Vyriešiť 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Skombinovaním 8x a -4x získate 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=2$$

Zapíšte x^{2}+x-2 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Skombinovaním 8x a -4x získate 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 4 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±12}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±12}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Skombinovaním 8x a -4x získate 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x^{2}+x=2$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-2$$