Vyriešiť 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-1 b=8$$

Zapíšte 4x^{2}+7x-2 ako výraz \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 49 ku 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±9}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±9}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{4} a za x_{2} dosaďte -2.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$