Vyriešiť 4x^2+4x=3

$$4 { x }^{ 2 } +4x=3$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$a=-2 b=6$$

Zapíšte 4x^{2}+4x-3 ako výraz \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+4x=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+4x-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+4x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 4 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-4±8}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{3}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{3}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$