Vyriešiť 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+4x=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 4 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{2} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{2} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$