Vyriešiť 4x^2+2x-1

$$4 { x }^{ 2 } +2x-1$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+2x-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Prirátajte 4 ku 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{8}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{5} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{8}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{5} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1+\sqrt{5}}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{-1-\sqrt{5}}{4}.

$$4x^{2}+2x-1=4\left(x-\frac{\sqrt{5}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-1}{4}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}+2x-1$$