Vyriešiť 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

Vyhodnotiť

$$3x^{2}+9x+1$$

Postup riešenia

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

Skombinovaním 20x a -8x získate 12x.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

Skombinovaním 12x a -3x získate 9x.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

Odčítajte 24 z 25 a dostanete 1.

$$3x^{2}+9x+1$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

Skombinovaním 20x a -8x získate 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

Skombinovaním 12x a -3x získate 9x.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

Odčítajte 24 z 25 a dostanete 1.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 81 ku -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

Vydeľte číslo -9+\sqrt{69} číslom 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{69} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

Vydeľte číslo -9-\sqrt{69} číslom 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$