Vyriešiť 4x^2+17x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } +17x+4=0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=4\times 4=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=1 b=16$$

Zapíšte 4x^{2}+17x+4 ako výraz \left(4x^{2}+x\right)+\left(16x+4\right).

$$\left(4x^{2}+x\right)+\left(16x+4\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(4x+1\right)+4\left(4x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4x+1=0 a x+4=0.

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+17x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 17 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-16\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 4.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\times 4}$$

Prirátajte 289 ku -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-17±15}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-17±15}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±15}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 15.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±15}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -17.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 8.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+17x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+17x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+17x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+17x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x=-1$$

Číslo \frac{17}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{17}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{17}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}=-1+\left(\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{17}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-1+\frac{289}{64}$$

Prirátajte -1 ku \frac{289}{64}.

$$x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{225}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{17}{4}x+\frac{289}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{17}{8}=\frac{15}{8} x+\frac{17}{8}=-\frac{15}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{17}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{4} x=-4$$