Vyriešiť 4x^2+13x+5=0

$$4 { x }^{ 2 } +13x+5=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}\approx -0,445752358$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}\approx -2,804247642$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 13 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-80}}{2\times 4}$$

Prirátajte 169 ku -80.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±\sqrt{89}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+13x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+13x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+13x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+13x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Číslo \frac{13}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{64}$$

Prirátajte -\frac{5}{4} ku \frac{169}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{89}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{89}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{89}}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{89}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-13}{8} x=\frac{-\sqrt{89}-13}{8}$$