Vyriešiť 4x^2+112x=124

$$4 { x }^{ 2 } +112x=124$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{227}-14\approx 1,066519173$$

$$x=-\left(\sqrt{227}+14\right)\approx -29,066519173$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+112x=124$$

Odčítajte hodnotu 124 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+112x-124=124-124$$

Výsledkom odčítania čísla 124 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+112x-124=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 112 za b a -124 za c.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-16\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -124.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+1984}}{2\times 4}$$

Prirátajte 12544 ku 1984.

$$x=\frac{-112±\sqrt{14528}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14528.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -112 ku 8\sqrt{227}.

$$x=\frac{8\sqrt{227}-112}{8}$$

Vydeľte číslo -112+8\sqrt{227} číslom 8.

$$x=\sqrt{227}-14$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{227} od čísla -112.

$$x=\frac{-8\sqrt{227}-112}{8}$$

Vydeľte číslo -112-8\sqrt{227} číslom 8.

$$x=-\sqrt{227}-14$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+112x=124$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+112x}{4}=\frac{124}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{112}{4}x=\frac{124}{4}$$

Vydeľte číslo 112 číslom 4.

$$x^{2}+28x=\frac{124}{4}$$

Vydeľte číslo 124 číslom 4.

$$x^{2}+28x=31$$

Číslo 28, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 14. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 14. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+28x+14^{2}=31+14^{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x^{2}+28x+196=31+196$$

Prirátajte 31 ku 196.

$$x^{2}+28x+196=227$$

Rozložte x^{2}+28x+196 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=227$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{227}$$

Zjednodušte.

$$x+14=\sqrt{227} x+14=-\sqrt{227}$$

Odčítajte hodnotu 14 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{227}-14\approx 1,066519173$$

$$x=-\sqrt{227}-14\approx -29,066519173$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+112x=124$$

Odčítajte hodnotu 124 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+112x-124=124-124$$

Výsledkom odčítania čísla 124 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+112x-124=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 112 za b a -124 za c.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 4\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-16\left(-124\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -124.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+1984}}{2\times 4}$$

Prirátajte 12544 ku 1984.

$$x=\frac{-112±\sqrt{14528}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14528.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -112 ku 8\sqrt{227}.

$$x=\frac{8\sqrt{227}-112}{8}$$

Vydeľte číslo -112+8\sqrt{227} číslom 8.

$$x=\sqrt{227}-14$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-112±8\sqrt{227}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{227} od čísla -112.

$$x=\frac{-8\sqrt{227}-112}{8}$$

Vydeľte číslo -112-8\sqrt{227} číslom 8.

$$x=-\sqrt{227}-14$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+112x=124$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+112x}{4}=\frac{124}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{112}{4}x=\frac{124}{4}$$

Vydeľte číslo 112 číslom 4.

$$x^{2}+28x=\frac{124}{4}$$

Vydeľte číslo 124 číslom 4.

$$x^{2}+28x=31$$

Číslo 28, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 14. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 14. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+28x+14^{2}=31+14^{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x^{2}+28x+196=31+196$$

Prirátajte 31 ku 196.

$$x^{2}+28x+196=227$$

Rozložte x^{2}+28x+196 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+14\right)^{2}=227$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{227}$$

Zjednodušte.

$$x+14=\sqrt{227} x+14=-\sqrt{227}$$

Odčítajte hodnotu 14 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{227}-14 x=-\sqrt{227}-14$$