Vyriešiť 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0,166666667$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(12x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, 2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2.

$$x=\frac{0}{24}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 24.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -2.

$$x=-\frac{4}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$12x^{2}+2x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 12.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

Číslo \frac{1}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$