Vyriešiť 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Riešenie pre t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4t^{2}+at+bt-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 3.

$$a=-1 b=4$$

Zapíšte 4t^{2}+3t-1 ako výraz \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Vyčleňte t z výrazu 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Vyberte spoločný člen 4t-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4t-1=0 a t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4t^{2}+3t=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 3 za b a -1 za c.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Prirátajte 9 ku 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-3±5}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-3±5}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$t=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Číslo \frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Rozložte výraz t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{8} od oboch strán rovnice.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$