Vyriešiť 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,625+0,330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0,625-0,330718914i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -5 za b a 2 za c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 25 ku -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{7} od čísla 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{5}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{25}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Rozložte a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Prirátajte \frac{5}{8} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$