Vyriešiť 4*left(x+2right)^2-1=0

$$4 \times { \left(x+2 \right) }^{ 2 } -1=0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Odčítajte 1 z 16 a dostanete 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=4\times 15=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=6 b=10$$

Zapíšte 4x^{2}+16x+15 ako výraz \left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(10x+15\right)$$

2x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+3=0 a 2x+5=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Odčítajte 1 z 16 a dostanete 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 16 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Prirátajte 256 ku -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-16±4}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -16.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+4x+4\right)-1=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+4x+4.

$$4x^{2}+16x+16-1=0$$

Odčítajte 1 z 16 a dostanete 15.

$$4x^{2}+16x+15=0$$

Odčítajte 15 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}+16x=-15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{15}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{15}{4}$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{15}{4}+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

Prirátajte -\frac{15}{4} ku 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\frac{1}{2} x+2=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$