Vyriešiť 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Vyhodnotiť

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Kroky krátkeho riešenia

Preveďte menovateľa \frac{1}{4\sqrt{3}-6} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Zvážte \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Rozšírte exponent \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Vynásobením 16 a 3 získate 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Odčítajte 36 z 48 a dostanete 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Odčítajte 1 z -6 a dostanete -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 4\sqrt{3}-7 číslom \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Keďže \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} a \frac{4\sqrt{3}+6}{12} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Vynásobiť vo výraze 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Vo výraze 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6 urobte výpočty.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$