Vyriešiť 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

Vyhodnotiť

$$30u$$

Postup riešenia

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{15}{8}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Ak chcete \sqrt{15} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{5} získate \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

Rozložte 750=5^{2}\times 30 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 30} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

Vykráťte 5 a 5.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

Vykráťte 4 a 4.

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

Vynásobením \sqrt{30} a \sqrt{30} získate 30.

$$30u$$

Derivovať podľa u

$$30$$

Kroky využívajúce definíciu derivácie

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{15}{8}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Ak chcete \sqrt{15} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Vynásobením 4 a \frac{1}{5} získate \frac{4}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

Rozložte 750=5^{2}\times 30 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 30} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

Vykráťte 5 a 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

Vykráťte 4 a 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

Vynásobením \sqrt{30} a \sqrt{30} získate 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

Derivácia ax^{n} je nax^{n-1}.

$$30u^{1-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$30u^{0}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$30\times 1$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$30$$