Vyriešiť 42/23div(+38/23)-(+217/23)+(-17/23)

$$4 \frac { 2 } { 23 } \div ( + 3 \frac { 8 } { 23 } ) - ( + 2 \frac { 17 } { 23 } ) + ( - 1 \frac { 7 } { 23 } )$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{4999}{1771}\approx -2,82269904$$

Postup riešenia

Vydeľte číslo \frac{4\times 23+2}{23} zlomkom \frac{3\times 23+8}{23} tak, že číslo \frac{4\times 23+2}{23} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3\times 23+8}{23}.

$$\frac{\left(4\times 23+2\right)\times 23}{23\left(3\times 23+8\right)}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Vykráťte 23 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{2+4\times 23}{8+3\times 23}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Vynásobením 4 a 23 získate 92.

$$\frac{2+92}{8+3\times 23}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Sčítaním 2 a 92 získate 94.

$$\frac{94}{8+3\times 23}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Vynásobením 3 a 23 získate 69.

$$\frac{94}{8+69}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Sčítaním 8 a 69 získate 77.

$$\frac{94}{77}-\frac{2\times 23+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Vynásobením 2 a 23 získate 46.

$$\frac{94}{77}-\frac{46+17}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Sčítaním 46 a 17 získate 63.

$$\frac{94}{77}-\frac{63}{23}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 77 a 23 je 1771. Previesť čísla \frac{94}{77} a \frac{63}{23} na zlomky s menovateľom 1771.

$$\frac{2162}{1771}-\frac{4851}{1771}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Keďže \frac{2162}{1771} a \frac{4851}{1771} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2162-4851}{1771}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Odčítajte 4851 z 2162 a dostanete -2689.

$$-\frac{2689}{1771}-\frac{1\times 23+7}{23}$$

Vynásobením 1 a 23 získate 23.

$$-\frac{2689}{1771}-\frac{23+7}{23}$$

Sčítaním 23 a 7 získate 30.

$$-\frac{2689}{1771}-\frac{30}{23}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 1771 a 23 je 1771. Previesť čísla -\frac{2689}{1771} a \frac{30}{23} na zlomky s menovateľom 1771.

$$-\frac{2689}{1771}-\frac{2310}{1771}$$

Keďže -\frac{2689}{1771} a \frac{2310}{1771} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{-2689-2310}{1771}$$

Odčítajte 2310 z -2689 a dostanete -4999.

$$-\frac{4999}{1771}$$

Rozložiť na faktory

$$-\frac{4999}{1771} = -2\frac{1457}{1771} = -2,8226990400903444$$