Vyriešiť 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, 114 za b a -18 za c.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Prirátajte 12996 ku 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}, keď ± je plus. Prirátajte -114 ku 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Vydeľte číslo -114+6\sqrt{433} číslom 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{433} od čísla -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Vydeľte číslo -114-6\sqrt{433} číslom 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Pridať položku 18 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$36t^{2}+114t=18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{114}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{19}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{19}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{19}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{19}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{361}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Rozložte t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{19}{12} od oboch strán rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$