Vyriešiť 4^x=128

$$4 ^ { x } = 128$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$4^{x}=128$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(4^{x})=\log(128)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(4)=\log(128)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(4).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(4)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(128\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$