Vyriešiť 4^x=100

$$4 ^ { x } = 100$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{2}\left(10\right)\approx 3,321928095$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$4^{x}=100$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(4^{x})=\log(100)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(4)=\log(100)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(4).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(100\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$