Vyriešiť 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$4^{2x+3}=1$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(4).

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$2x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$