Vyriešiť 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Odčítajte 4 z -5 a dostanete -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=3 b=3$$

Zapíšte -x^{2}+6x-9 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

-x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

Odčítajte 4 z -5 a dostanete -9.

$$-x^{2}+6x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 6 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-x^{2}+6x-5=4$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$-x^{2}+6x=4+5$$

Sčítaním 4 a 5 získate 9.

$$-x^{2}+6x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -1.

$$x^{2}-6x=-9$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Prirátajte -9 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=3$$