Vyriešiť 4=(4x^2-1)+(x-3)

$$4 = ( 4 x ^ { 2 } - 1 ) + ( x - 3 )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{8} \approx 1,294727086$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}\approx -1,544727086$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3 z -1 a dostanete -4.

$$4=4x^{2}-4+x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}-4+x=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$4x^{2}-4+x-4=0$$

Odčítajte 4 z -4 a dostanete -8.

$$4x^{2}-8+x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 1 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 128.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{129}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{129} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3 z -1 a dostanete -4.

$$4=4x^{2}-4+x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}-4+x=4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$4x^{2}+x=4+4$$

Sčítaním 4 a 4 získate 8.

$$4x^{2}+x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=2$$

Číslo \frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=2+\frac{1}{64}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{64}.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{129}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{8}$$