Vyriešiť 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu x od oboch strán rovnice.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{26+5x} a dostanete 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Odčítajte 26 z oboch strán.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Odčítajte 26 z 16 a dostanete -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Skombinovaním -8x a -5x získate -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -13 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Prirátajte 169 ku 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{209} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Dosadí \frac{\sqrt{209}+13}{2} za x v rovnici 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} nespĺňa rovnicu.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí \frac{13-\sqrt{209}}{2} za x v rovnici 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Rovnica 4-x=\sqrt{5x+26} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$