Vyriešiť 4+4a+a^2

$$4 + 4 a + a ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$a^{2}+4a+4$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+4. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=4 pq=1\times 4=4$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 4 súčtu.

$$p=2 q=2$$

Zapíšte a^{2}+4a+4 ako výraz \left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(2a+4\right)$$

a na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$a\left(a+2\right)+2\left(a+2\right)$$

Vyberte spoločný člen a+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(a^{2}+4a+4)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Prirátajte 16 ku -16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-4±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -2.

$$a^{2}+4a+4=\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+4a+4=\left(a+2\right)\left(a+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a+2\right)^{2}$$