Vyriešiť 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0,3-0,714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0,3+0,714142843i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 3 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 9 ku -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

Vydeľte číslo -3+i\sqrt{51} číslom -10.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{51} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

Vydeľte číslo -3-i\sqrt{51} číslom -10.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Číslo -\frac{3}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

Prirátajte -\frac{3}{5} ku \frac{9}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

Prirátajte \frac{3}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$