Vyriešiť 3x(x-5)=0

$$3x(x-5)=0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(3x-15\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 3x-15=0.

$$x=0 x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -15 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2\times 3}$$

Opak čísla -15 je 15.

$$x=\frac{15±15}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{15±15}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±15}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 15 ku 15.

$$x=\frac{30}{6}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 6.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{15±15}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 15.

$$x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-5.

$$3x^{2}-15x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{0}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo -15 číslom 3.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 3.

$$x^{2}-5x=0$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=0$$