Vyriešiť 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -\frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$