Vyriešiť 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Skombinovaním 6x a -5x získate x.

$$3x^{2}+x=10$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 1 za b a -10 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Prirátajte 1 ku 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±11}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Skombinovaním 6x a -5x získate x.

$$3x^{2}+x=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Číslo \frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{10}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$