Vyriešiť 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, 33 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 1089 ku -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±27}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte -33 ku 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{-12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±27}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 27 od čísla -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -12.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{33}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{11}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Prirátajte -\frac{5}{2} ku \frac{121}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{11}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$