Vyriešiť 3x+3=x^2+4x+5

$$3x+3= { x }^{ 2 } +4x+5$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Skombinovaním 3x a -4x získate -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-x+3-x^{2}-5=0$$

Odčítajte 5 z 3 a dostanete -2.

$$-x-2-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -1 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{-2}$$

Vydeľte číslo 1+i\sqrt{7} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{7} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{-2}$$

Vydeľte číslo 1-i\sqrt{7} číslom -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x+3-x^{2}=4x+5$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$3x+3-x^{2}-4x=5$$

Skombinovaním 3x a -4x získate -x.

$$-x+3-x^{2}=5$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-x-x^{2}=5-3$$

Odčítajte 3 z 5 a dostanete 2.

$$-x-x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$x^{2}+x=-2$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$