Vyriešiť 3x+(x+3)(x-4)=10

$$3x+(x+3)(x-4)=10$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3,795831523$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+1\right)\approx -5,795831523$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x+x^{2}-12=10$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

Odčítajte 10 z -12 a dostanete -22.

$$2x+x^{2}-22=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -22.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 88.

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{23} číslom 2.

$$x=\sqrt{23}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{23} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{23} číslom 2.

$$x=-\sqrt{23}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x+x^{2}-12=10$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$2x+x^{2}=10+12$$

Sčítaním 10 a 12 získate 22.

$$2x+x^{2}=22$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=22$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

Prirátajte 22 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=23$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3,795831523$$

$$x=-\sqrt{23}-1\approx -5,795831523$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x+x^{2}-12=10$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

Odčítajte 10 z -12 a dostanete -22.

$$2x+x^{2}-22=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x-22=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -22 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -22.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 88.

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{23} číslom 2.

$$x=\sqrt{23}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{23} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{23} číslom 2.

$$x=-\sqrt{23}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+3 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2x+x^{2}-12=10$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$2x+x^{2}=10+12$$

Sčítaním 10 a 12 získate 22.

$$2x+x^{2}=22$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=22$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

Prirátajte 22 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=23$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$