Vyriešiť 3xleft(x-4right)=4x(x-4)

$$3x \left( x-4 \right) = 4x(x-4)$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Skombinovaním 3x^{2} a -4x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Skombinovaním -12x a 16x získate 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-x+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -x+4=0.

$$x=0 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Skombinovaním 3x^{2} a -4x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Skombinovaním -12x a 16x získate 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-4.

$$3x^{2}-12x=4x\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-4.

$$3x^{2}-12x=4x^{2}-16x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-12x-4x^{2}=-16x$$

Skombinovaním 3x^{2} a -4x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}-12x=-16x$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$-x^{2}-12x+16x=0$$

Skombinovaním -12x a 16x získate 4x.

$$-x^{2}+4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Rozložte výraz x^{2}-4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=0$$